异或运算法则讲解（浅谈两个整数按位异或运算）

时间：2024-08-05 13:15:22 100次浏览

异或，英文为exclusive OR，缩写成XOR。异或（XOR）是一个数学运算符。它应用于逻辑运算。异或的数学符号为“⊕”，ST语言符号为“XOR”。其运算法则为：

A⊕B = AB'+A'B

异或也叫半加运算，其运算法则相当于不带进位的二进制加法：二进制下用1表示真，0表示假，则异或的运算法则为：0⊕0=0，1⊕0=1，0⊕1=1，1⊕1=0（同为0，异为1），这些法则与加法是相同的，只是不带进位，所以异或常被认作不进位加法。

异或运算被广泛用来统计一个数的1的位数！

参与运算的两个值，如果两个相应bit位相同，则结果为0，否则为1。

根据上面说的异或的运算法则可以看出按位异或的3个特点:

(1) 0⊕0=0,0⊕1=1-----------0异或任何数＝任何数

(2) 1⊕0=1,1⊕1=0-----------1异或任何数=任何数取反

(3) 0⊕0=0,1⊕1=0-----------任何数异或自己＝把自己置0

按位异或的几个常见用途:

(1) 使某些特定的位翻转

例如对整数2#10100001的第2位和第3位翻转，则可以将该数与2#00000110进行按位异或运算。

2#10100001 XOR 2#00000110 = 2#10100111

(2) 实现两个整数的交换，而不必使用临时变量。

例如交换两个整数a=2#10100001，b=2#00000110的值，可通过下列语句实现：

　　　　a = a XOR b；　　//a=2#10100111

　　　　b = b XOR a；　　//b=2#10100001

　　　　a = a XOR b；　　//a=2#00000110

位运算

位运算是把数字用二进制表示之后，对每一位上0或1的运算。理解位运算的第一步是理解二进制。二进制是指数字的每一位都是0或者1.比如十进制的2转化为二进制之后就是10。

其实二进制的运算并不是很难掌握，因为位运算总共只有5种运算：与、或、异或、左移、右移。如下表：

左移运算：

左移运算符SHL(m, n)表示把m左移n位。左移n位的时候，最左边的n位将被丢弃，同时在最右边补上n个0.比如：

“SHL(2#00001010,2)”移位后的值为“2# 00101000”

“SHL(2#10001010,3)”移位后的值为“2#01010000”

右移运算：

右移运算符SHR(m, n)表示把m右移n位。右移n位的时候，最右边的n位将被丢弃。但右移时处理最左边位的情形要稍微复杂一点。这里要特别注意，如果数字是一个无符号数值，则用0填补最左边的n位。如果数字是一个有符号数值，则用数字的符号位填补最左边的n位。也就是说如果数字原先是一个正数，则右移之后再最左边补n个0；如果数字原先是负数，则右移之后在最左边补n个1，下面是对两个8位有符号数作右移的例子：

“SHR(2#00001010,2)”移位后的值为“2#00000010”

“SHR(2#10001010,3)”移位后的值为“11110001”

关于移位的运算有这样的等价关系：把整数右移一位和把整数除以2在数学上是等价的。

SHL(a,1) ; //a左移一位等效于a = a * 2;

SHL(a,2) ; //a左移两位等效于a = a * 2的2次方（4）；

计算机内部只识别1、0，十进制需变成二进制才能使用移位运算符SHL和SHR 。

j:INT:=8;

p :=SHL(j,1);

在这里，8左移一位就是8*2的结果16 。

移位运算是最有效的计算乘/除乘法的运算之一。

按位与（AND）其功能是参与运算的两数各对应的二进制位相与。只有对应的两个二进制位均为1时，结果位才为1，否则为0 。参与运算的数以补码方式出现。

先举一个例子如下：