垂径定理公式 熟练掌握垂径定理，是解决圆问题的一把金钥匙。

抽丝剥茧，详细解析初中数学题380/381

380：如图所示，F是以O为圆心，BC为直径的半圆上任意一点，A是弧BF的中点，AD⊥BC于D，求证：AD=BF/2。

解析：只要看到“中点+垂直”，

你就应该会很快联想到垂径定理。

题目要求证明AD=BF/2，

但你会发现AD与BF无直接关系，

此时垂径定理告诉你，

AO⊥BF，BE=BF/2，

只要证明AD=BE，

问题即可得证。

因为AD⊥BC，且由题图易知，

Rt△ADO与Rt△BEO疑似全等，

如果二者全等，那么AD=BF。

∵AO=BO，∠AOD=∠BOE，

∴Rt△ADO≌Rt△BEO，

∴AD=BE=BF/2。

381:如图所示，已知BC为直径，BD=DE=EC，

求证：△ABC为等边三角形。

解析：我们知道在同一个圆中，

等弧所对的弦长相等，

等弦所对的弧长也相等，

而且同弧/弦或等弧/弦所对应的圆周角/圆心角均相等。

对于本题告知了三个弦相等，

就去自动转换为弧相等，

近而就有了三个圆心角相等，

又BC是直径，

所以∠BOD=∠DOE=∠COE=60ᵒ，

所以△BOD、△DOE与△COE均为等边三角形，

所以∠B=∠C=60ᵒ，

所以△ABC是等边三角形。