方程的解的定义是什么（认识方程，学会解方程及知识点的拓展与延伸）

1、 含有未知数的等式叫做方程；使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。

图1

2、 把等式的一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。移项时要注意：把未知数项放在同一边，把常数项放在另一边，移项要改变符号。如在等号的左边是“+”号，移到等式右边则要变成“—”号；在等号的左边是“—”号，移到等式右边则要变成“+”号。

图2

3、 解方程中经常用到的相关性质：

图3-1

（1） 在等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍成立。

图3-2

（2） 在等式的两边同时乘以或除以同一个数（零除外），等式仍成立。

图3-3

①经典例题：

解方程5（x-3）+20x-16=6（1-2x）

yang老师解析：这道方程有点复杂，我们先把括号去掉，原方程可以转化成

5x-15+20x-16=6-12x

现在等式两边都含有未知数x，我们利用等式的基本性质，把含有未知数的放左边，其他的数字放右边，转化成5x+20x+12x=6+15+16，经过化简得37x=37，x=1。

②希腊数学家丢番图趣题：

今有四数，取其中每三个相加，其和分别为22,24,27和20，求这四个数各是多少?
yang老师解析：如果我们设其中某个数为x，其他三个数很难用x的式子表示出来，丢番图的作法十分巧妙，他设四个数之和为x，则这四个数分别为x-22，x-24，x-27，x-20。根据题中条件，可列出方程

(x-22)+(x-24)+(x-27)+(x-20)=x
4x-93=x

3x=93

x=31
x-22=31-22=9,x-24=31-24=7,x-27=31-27=4,x-20=31-20=11。

答：这四个数分别为9,7,4,11。